Ⅳ- 2. 일차함수와 그래프 (2)

01

-  -

-  -

다음 중 일차함수 [eqn: y=-3x+4]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.

② [eqn: x]절편은 [eqn: - {4} over {3}]이고, [eqn: y]절편은 [eqn: 4]이다.

③ [eqn: x]의 값이 증가할 때 [eqn: y]의 값도 증가한다.

④ 일차함수 [eqn: y=-3x-1]의 그래프와 평행하다.

⑤ 제 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3] 사분면을 지난다.

02

일차함수의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 기울기가 가장 큰 것과 [eqn: y]절편이 가장 작은 것을 차례로 고르시오.

03

일차함수 [eqn: y=-bx+a]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은?
(단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

① [eqn: a>0,~b>0]	② [eqn: a>0,~b<0]

③ [eqn: a<0,~b>0]	④ [eqn: a<0,~b<0]

⑤ [eqn: a<0,~b=0]

04

[eqn: a>0], [eqn: b<0]일 때, 일차함수 [eqn: y= {b} over {a} x-a]의 그래프가 지나지 않는 사분면을 구하시오.

05

다음 일차함수의 그래프 중 일차함수 [eqn: y=-3x+2]의 그래프와 평행한 것은?

① [eqn: y=4x-1]	② [eqn: y=-3x-7]

③ [eqn: y= {1} over {2} x+5]	④ [eqn: y=-3 LEFT ( x- {2} over {3} RIGHT )]

⑤ [eqn: y=-5x+2]

06

일차함수 [eqn: y=-ax-3]의 그래프가 오른쪽 그림의 직선과 평행할 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

07

오른쪽 그림의 두 일차함수의 그래프가 평행할 때, [eqn: k]의 값을 구하시오.

08

두 일차함수 [eqn: y=- {1} over {2} ax+8], [eqn: y=4x-2b]의 그래프가 일치할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

09

일차함수 [eqn: y=- {1} over {3} x+k]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, [eqn: k]는 상수이다.)

① 원점을 지나는 직선이다.

② [eqn: y=-3x]의 그래프와 만나지 않는다.

③ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.

④ 제 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4] 사분면을 지난다.

⑤ [eqn: x]의 값이 [eqn: 1]만큼 증가하면 [eqn: y]의 값은 [eqn: 3]만큼 감소한다.

10

기울기가 [eqn: {3} over {2}]이고 점 [eqn: LEFT ( 4,~9 RIGHT )]를 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은?

① [eqn: y= {3} over {2} x-3]	② [eqn: y= {3} over {2} x-1]

③ [eqn: y= {3} over {2} x+3]	④ [eqn: y= 2 over 3} x+1]

⑤ [eqn: y= {2} over {3} x+3]

11

일차함수 [eqn: y=-2x+1]의 그래프와 평행하고, [eqn: x]절편이 [eqn: -2]인 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구하시오.

12

[eqn: x]의 값이 [eqn: -1]에서 [eqn: 1]까지 증가할 때 [eqn: y]의 값은 [eqn: 5]만큼 증가하는 일차함수의 그래프가 점 [eqn: LEFT ( 4,~4 RIGHT )]를 지난다. 이 그래프의 기울기를 [eqn: a], [eqn: y]절편을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: ab]의 값은?

① [eqn: -16]	② [eqn: -15]	③ [eqn: -14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

13

두 점 [eqn: LEFT ( -3,~3 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 6,~0 RIGHT )]을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은?

① [eqn: y=- {1} over {3} x-2]	② [eqn: y=- {1} over {3} x+2]

③ [eqn: y=- {1} over {3} x+6]	④ [eqn: y= {1} over {3} x-2]

⑤ [eqn: y= {1} over {3} x+2]

14

두 점 [eqn: LEFT ( -1,~-4 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 3,~8 RIGHT )]을 지나는 직선을 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼 평행이동한 일차함수의 그래프의 [eqn: y]절편은?

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

15

두 점 [eqn: rmA(-2,~-1)], [eqn: rmB(3,~4)]를 지나는 일차함수의 그래프와 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.

16

[eqn: y = f(x)]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때,
[eqn: f LEFT ( -6 RIGHT ) TIMES f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값을 구하시오.

17

일차함수 [eqn: y= {1} over {2} x-2]의 그래프의 [eqn: x]절편을 [eqn: a], [eqn: y]절편을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: x]절편이 [eqn: a]이고 [eqn: y]절편이 [eqn: b+4]인 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은?

① [eqn: y=- {3} over {2} x-1]	② [eqn: y=- {3} over {2} x+2]

③ [eqn: y=- {1} over {2} x-1]	④ [eqn: y=- {1} over {2} x+1]

⑤ [eqn: y=- {1} over {2} x+2]

18

지면에서 높이가 [eqn: 100`rmm]씩 높아질 때마다 기온이 [eqn: 0.6`℃]씩 낮아진다고 한다. 지면에서의 기온이 [eqn: 20`℃]이고 지리산 정상의 높이가 [eqn: 1900`rmm]일 때, 지리산 정상의 기온을 구하시오.

19

어떤 환자가 [eqn: 1]분에 [eqn: 2`rmmL]씩 링거 주사를 맞고 있다. 주사를 [eqn: 1]시간 동안 맞은 후 남아 있는 주사약의 양이 [eqn: 400 `rm mL]이었다. 주사를 맞기 시작한 후 몇 시간이 지나면 남아 있는 주사약의 양이 [eqn: 40 `rm mL]일지 구하시오.

20

주전자의 물을 끓이면서 [eqn: 2]분마다 온도를 쟀더니 다음 표와 같이 일정하게 온도가 올라갔다. [eqn: x]분 후의 물의 온도를 [eqn: y` CENTIGRADE]라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

시간(분)	[eqn: 0]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: 6]	…
온도(℃)	[eqn: 22]	[eqn: 28]	[eqn: A]	[eqn: 40]	…

① [eqn: A]는 [eqn: 34]이다.

② [eqn: y=6x+22]이다.

③ [eqn: 15]분 후의 물의 온도는 [eqn: 67` CENTIGRADE]이다.

④ 물의 온도가 [eqn: 94` CENTIGRADE]가 되는 것은 [eqn: 25]분 후이다.

⑤ [eqn: y]는 [eqn: x]에 대한 일차함수이다.

21

기온이 [eqn: 0` CENTIGRADE]일 때 소리의 속력은 초속 [eqn: 331`rmm]이고, 온도가 [eqn: 1` CENTIGRADE] 오를 때마다 소리의 속력은 초속 [eqn: 0.6`rmm]씩 증가한다고 한다. 기온이 [eqn: x` CENTIGRADE]일 때의 소리의 속력을 초속 [eqn: y`rmm]라 할 때, [eqn: y]를 [eqn: x]의 식으로 나타내시오.

22

[eqn: rm60`L]의 기름이 들어 있는 [eqn: rmA]자동차가 [eqn: 2` rm km]를 갈 때마다 [eqn: 1` rm L]씩 기름이 줄어든다고 한다. [eqn: x` rm km]를 갈 때 자동차에 남아 있는 기름의 양을 [eqn: y rm `L]라 하자. [eqn: y]를 [eqn: x]의 식으로 나타내고, 이 자동차에 [eqn: 10 rm L]의 기름이 남았을 때 [eqn: rm A]자동차가 이동한 거리를 구하시오.

23

오른쪽 그림과 같은 직사각형 [eqn: rm ABCD]에서 점 [eqn: rm P]는 점 [eqn: rm A]를 출발하여 [eqn: rm {bar{AB}}]를 따라 점 [eqn: rm B]까지 매초 [eqn: 0.5 rm `cm]의 속력으로 이동하고 있다. 점 [eqn: rm P]가 점 [eqn: rm A]를 출발한 지 [eqn: x]초 후의 사다리꼴 [eqn: rm PBCD]의 넓이를 [eqn: y` rm cm ^{2}]라 할 때, [eqn: y]를 [eqn: x]의 식으로 나타내시오.

24

오른쪽 그래프는 어느 택배회사에서 배송하는 물건의 무게 [eqn: x`rmkg]과 배송 가격 [eqn: y]원 사이의 관계를 나타낸 것이다. 무게가 [eqn: 15`rmkg]인 물건을 이 택배 회사를 이용하여 배송할 때, 지불해야 하는 금액을 구하시오.

<정답 및 풀이>

Ⅳ- 2. 일차함수와 그래프 (2)

01 ①, ④	02 ㈃, ㈃	03 ①	04 제 [eqn: 1] 사분면	05 ②

06 [eqn: - 1 over 2]	07 [eqn: -2]	08 [eqn: -12]	09 ③	10 ③

11 [eqn: y = -2x-4]	12 ②	13 ②	14 ④	15 [eqn: 1 over 2]

16 [eqn: -8]	17 ⑤	18 [eqn: 8.6`℃]	19 [eqn: 4]시간	20 ②, ④

21 [eqn: y=0.6x+331]	22 [eqn: y = -0.5x +60,] [eqn: 100rm`km]

23 [eqn: y=-5x+320]	24 [eqn: 9450]원

01    ①, ④

② [eqn: x]절편은 [eqn: {4} over {3}]이다.

③ 기울기가 음수이므로 [eqn: x]의 값이 증가할 때 [eqn: y]의 값은 감소한다.

⑤ 제 [eqn: 1,~2,~4] 사분면을 지나고 제 [eqn: 3] 사분면은 지나지 않는다.

03    ①

그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로

[eqn: -b<0]   [eqn: THEREFORE `b>0]

[eqn: y]축의 양의 부분을 지나므로    [eqn: a>0]

04    제 [eqn: 1] 사분면

[eqn: {b} over {a} <0,~-a<0]

기울기가 음수이고 [eqn: y]절편이 음수인 일차함수의 그래프는 제 [eqn: 1] 사분면을 지나지 않는다.

05    ②

④ [eqn: y=-3 LEFT ( x- {2} over {3} RIGHT ) =-3x+2]이므로 주어진 일차함수의 그래프와 일치한다.

06    [eqn: - {1} over {2}]

두 점 [eqn: (-3,~-1)], [eqn: (1,~1)]을 지나는 직선의 기울기는

[eqn: {1- LEFT ( -1 RIGHT )} over {1- LEFT ( -3 RIGHT )} = {1} over {2}]

이 직선과 [eqn: y=-ax-3]의 그래프가 평행하므로

[eqn: a=- {1} over {2}]

07    [eqn: -2]

두 점 [eqn: LEFT ( 2,~-1 RIGHT ) ,~ LEFT ( 0,~3 RIGHT )]을 지나는 그래프와 두 점 [eqn: LEFT ( -1,~0 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 0,~k RIGHT )]를 지나는 그래프의 기울기가 같으므로

[eqn: {3- LEFT ( -1 RIGHT )} over {0-2} = {k-0} over {0- LEFT ( -1 RIGHT )}]

[eqn: THEREFORE `k=-2]

08    [eqn: -12]

두 일차함수의 그래프가 일치하므로

[eqn: - {1} over {2} a=4,~8=-2b]

따라서 [eqn: a=-8,~b=-4]이므로

[eqn: a+b=-12]

09    ③

① [eqn: k != 0]이면 그래프가 원점을 지나지 않는다.

② 두 함수 [eqn: y=- {1} over {3} x+k], [eqn: y=-3x]의 그래프는 평행하지 않으므로 한 점에서 만난다.

④ [eqn: k<0]이면 제 [eqn: 2,~3,~4] 사분면을 지난다.

⑤ [eqn: x]의 값이 [eqn: 1]만큼 증가하면 [eqn: y]의 값은 [eqn: {1} over {3}]만큼 감소한다.

10    ③

구하는 일차함수의 식을 [eqn: y= {3} over {2} x+b]라 하면 이 함수의 그래프가 점 [eqn: LEFT ( 4,~9 RIGHT )]를 지나므로

[eqn: 9= {3} over {2} TIMES 4+b]   [eqn: THEREFORE `b=3]

따라서 구하는 일차함수의 식은 [eqn: y= {3} over {2} x+3]이다.

11    [eqn: y=-2x-4]

기울기가 [eqn: -2]이므로 구하는 일차함수의 식을 [eqn: y=-2x+b]라 하면 이 함수의 그래프가 점 [eqn: LEFT ( -2,~0 RIGHT )]을 지나므로

[eqn: 0=-2 TIMES LEFT ( -2 RIGHT ) +b]   [eqn: THEREFORE `b=-4]

따라서 구하는 일차함수의 식은 [eqn: y=-2x-4]이다.

12    ②

[eqn: a= {5} over {1- LEFT ( -1 RIGHT )} = {5} over {2}]

따라서 일차함수 [eqn: y= {5} over {2} x+b]의 그래프가 점 [eqn: LEFT ( 4,~4 RIGHT )]를 지나므로     [eqn: 4= {5} over {2} TIMES 4+b]   [eqn: THEREFORE `b=-6]

[eqn: THEREFORE `ab= {5} over {2} TIMES LEFT ( -6 RIGHT ) =-15]

13    ②

주어진 두 점을 지나는 직선의 기울기는

[eqn: {0-3} over {6- LEFT ( -3 RIGHT )} =- {1} over {3}]

구하는 일차함수의 식을 [eqn: y=- {1} over {3} x+b]라 하면 이 함수의 그래프가 점 [eqn: LEFT ( -3,~3 RIGHT )]을 지나므로

[eqn: 3=- {1} over {3} TIMES LEFT ( -3 RIGHT ) +b]   [eqn: THEREFORE `b=2]

따라서 구하는 일차함수의 식은 [eqn: y=- {1} over {3} x+2]

14    ④

주어진 두 점을 지나는 직선의 기울기는

[eqn: {8- LEFT ( -4 RIGHT )} over {3- LEFT ( -1 RIGHT )} =3]

두 점을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 [eqn: y=3x+b]라 하면 이 함수의 그래프가 점 [eqn: LEFT ( -1,~-4 RIGHT )]를 지나므로

[eqn: -4=3 TIMES LEFT ( -1 RIGHT ) +b]   [eqn: THEREFORE `b=-1]

따라서 일차함수의 식은 [eqn: y=3x-1]이다.

이 직선을 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼 평행이동한 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은   [eqn: y=3x+3]

따라서 구하는 [eqn: y]절편은 [eqn: 3]이다.

15    [eqn: 1 over 2]

두 점 [eqn: rmA,~B]를 지나는 직선의 기울기는

[eqn: 4-(-1) over 3-(-2) =1]

일차함수의 식을 [eqn: y = x+b]라 하면 이 함수의 그래프가

점 [eqn: (-2,~-1)]을 지나므로

[eqn: -1 = -2+b]   [eqn: therefore~b=1]

따라서 [eqn: y = x+1]의 그래프의 [eqn: x]절편이 [eqn: -1], [eqn: y]절편이 [eqn: 1]이므로 구하는 넓이는

[eqn: 1 over 2 times 1 times 1 = 1 over 2]

16    [eqn: -8]

두 점 [eqn: (-3,~0),~(0,~2)]를 지나는 직선의 기울기는

[eqn: 2-0 over 0-(-3) = 2 over 3]

이므로   [eqn: f (x) = 2 over 3 x +2]

[eqn: therefore~f(-6) times f(3) = (-2) times 4 = -8]

17    ⑤

[eqn: y= {1} over {2} x-2]의 그래프의 [eqn: x]절편이 [eqn: 4], [eqn: y]절편은 [eqn: -2]이므로

[eqn: a =4,~b=-2]

따라서 [eqn: x]절편이 [eqn: 4], [eqn: y]절편이 [eqn: 2]인 직선은 두 점 [eqn: LEFT ( 4,~0 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 0,~2 RIGHT )]를 지나므로

(기울기)[eqn: = {2-0} over {0-4} =- {1} over {2}]

따라서 구하는 일차함수의 식은   [eqn: y=- {1} over {2} x+2]

18    [eqn: 8.6`℃]

지면에서의 높이가 [eqn: x`rmm]일 때의 기온을 [eqn: y`℃]라 하면

[eqn: y = -0.006x + 20]

[eqn: x=1900]을 대입하면

[eqn: y = -0.006 times 1900 + 20=8.6]

따라서 지리산 정상의 기온은 [eqn: 8.6`℃]이다.

19    [eqn: 4]시간

주사를 맞기 시작한 지 [eqn: x]분 후에 남아 있는 주사약의 양을 [eqn: y`rmmL]라 하면 [eqn: y=-2x+b]로 놓을 수 있다.

[eqn: x=60]일 때, [eqn: y=400]이므로

[eqn: 400=-2 TIMES 60+b]   [eqn: THEREFORE `b=520]

따라서 [eqn: y=-2x+520]에 [eqn: y=40]을 대입하면

[eqn: 40=-2x+520],   [eqn: 2x=480]   [eqn: THEREFORE `x=240]

따라서 [eqn: 4]시간 동안 주사를 맞았다.

20    ②, ④

② [eqn: 2]분마다 온도가 [eqn: 6` CENTIGRADE]씩 올라가므로 [eqn: 1]분마다 온도가 [eqn: 3` CENTIGRADE]씩 올라가고, [eqn: x=0]일 때 [eqn: y=22]이므로

[eqn: y=3x+22]

④ [eqn: y=94]를 [eqn: y = 3x+22]에 대입하면

[eqn: 94=3x+22]   [eqn: THEREFORE `x=24]

따라서 온도가 [eqn: 94` CENTIGRADE]가 되는 것은 [eqn: 24]분 후이다.

22    [eqn: y = -0.5x+60], [eqn: 100rm`km]

[eqn: 1 rm`km]를 갈 때마다 [eqn: 0.5`rmL]씩 기름이 줄어들므로

[eqn: y=-0.5x+60]

위의 식에 [eqn: y=10]을 대입하면

[eqn: 10=-0.5x+60],   [eqn: 0.5x=50]

[eqn: THEREFORE `x=100]

따라서 자동차가 이동한 거리는 [eqn: 100rm`km]이다.

23    [eqn: y=-5x+320]

[eqn: x]초 후의 선분 [eqn: rmPB]의 길이가 [eqn: (16-0.5x ) rm cm]이므로

[eqn: y= {1} over {2} TIMES LEFT ( 16+16-0.5x RIGHT ) TIMES 20=-5x+320]

24    [eqn: 9450]원

두 점 [eqn: LEFT ( 6,~5400 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 10,~7200 RIGHT )]을 지나는 직선의 기울기는

[eqn: {7200-5400} over {10-6} =450]

이므로 주어진 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 [eqn: y=450x+b]라 하면 이 함수의 그래프가 점 [eqn: LEFT ( 6,~5400 RIGHT )]을 지나므로

[eqn: 5400=450 TIMES 6+b]   [eqn: THEREFORE `b=2700]

따라서 [eqn: y=450x+2700]에 [eqn: x=15]를 대입하면

[eqn: y=450 TIMES 15+2700=9450]

지불해야 하는 금액은 [eqn: 9450]원이다.